今日の戯言　by maa

_ 対応2組の平均値の差の検定（等分散）

対応する 2 組のデータを $X_1,\dots ,X_n$ と $Y_1,\dots ,Y_n$ 、その差を $D_i=X_i-Y_i$、$D_i$ の標本平均を $\bar{X}_D$、$D_i$ の不偏分散（偏差平方和を自由度で除算したもの）を $s_D^2$ とすると、検定統計量 $T$ は

$$T=\frac{\bar{X}_D-0}{\sqrt{\frac{s_D^2}{n}}}$$

で表せる。$T$ は自由度 $n-1$ の $t$ 分布に従うので、有意水準を設定して $t$ 検定を行う。

Excel で使う関数

管理栄養士さん的には

例えば、施設の入所者に対して、栄養指導前と後の結果に差があるかないかを検証できる。母平均の差の仮説検定。前と後の結果に差はないという前提（帰無仮説 $H_0$）で考えたとき、その差は確率的に非常に小さい確率（有意水準よりも小さい確率）でしか起こらないと確認できれば、前提が間違っていると判断し、差はある（対立仮説 $H_1$ 。実際の平均値の大小関係により、有意に大きい、小さい）と判断する。