今日の戯言　by maa

_ 独立2群の平均値の差の検定（等分散と仮定）

独立する 2 群を $X_1,\dots ,X_m$ と $Y_1,\dots ,Y_n$ 、標本平均を $\bar{X}, \bar{Y}$、不偏分散（偏差平方和を自由度で除算したもの）を $s_x^2, s_y^2$、2 群合わせた分散（2 群の偏差平方和の和を自由度で除算したもの）を $s_{xy}^2$ とすると、 $$s_{xy}^2=\frac{(m-1)s_x^2+(n-1)s_y^2}{m+n-2}$$ となり、検定統計量 $T$ は $$T=\frac{\left|\bar{X}-\bar{Y}\right|}{\sqrt{\frac{s_{xy}^2}{m}+\frac{s_{xy}^2}{n}}}$$ で表せる。$T$ は自由度 $m+n-2$ の $t$ 分布に従うので、有意水準を設定して $t$ 検定を行う。

Excel で使う関数

管理栄養士さん的には

例えば、同じ施設の入所者を2グループに分け、それぞれに違う栄養指導をして、その結果に差があるかないかを検証できる。母平均の差の仮説検定。2グループ間に差はないという前提（帰無仮説 $H_0$）で考えたとき、その差は確率的に非常に小さい確率（有意水準よりも小さい確率）でしか起こらないと確認できれば、前提が間違っていると判断し、差はある（対立仮説 $H_1$ 。実際の平均値の大小関係により、有意に大きい、小さい）と判断する。