今日の戯言　by maa

_ 独立2群の母比率の差の検定（大標本での近似）

独立する $A,\ B$ 2群の標本サイズ（データ数）を $n_A,\ n_B$、陽性を示すデータ数を $r_A,\ r_B$、標本比率を $P_A,\ P_B$、2群合わせた比率を $P$ とすると、

$$P_A=\frac{r_A}{n_A},\ P_B=\frac{r_B}{n_B}$$ $$P=\frac{r_A+r_B}{n_A+n_B}$$

となり、検定統計量 $Z$ は

$$Z=\frac{\left|P_A-P_B\right|}{\sqrt{P\left(1-P\right)\left(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B}\right)}}$$

で表される。$Z$ は標準正規分布に従うので、有意水準を設定して仮説検定を行う。

Excel で使う関数

管理栄養士さん的には

例えば、同じ施設の入所者を2グループに分け、それぞれに違う栄養指導をして、指導効果のあった者の比率に差があるかないかを検証できる。母比率の差の仮説検定。2グループ間に差はないという前提（帰無仮説 $H_0$）で考えたとき、その差は確率的に非常に小さい確率（有意水準よりも小さい確率）でしか起こらないと確認できれば、前提が間違っていると判断し、差はある（対立仮説 $H_1$ 。実際の2グループ間の比率の大小関係により、有意に大きい、小さい）と判断する。

_ 寝不足の原因

今日もうちの娘は元気のようだ。最近、お風呂が怖いようで、鬼のように泣くことが多くなってきた。私と違って生まれた時から髪の毛がふさふさあるので、髪の毛を洗うのが難しい...