対応しているデータの関係を知る の履歴(No.1)

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  • 1 (2018-02-06 (火) 05:28:50)
  • 2 (2018-02-06 (火) 08:25:07)
  • 3 (2018-02-06 (火) 09:13:10)
  • 4 (2018-05-24 (木) 04:32:08)
  • 5 (2023-07-10 (月) 00:29:34)
  • 6 (2023-10-12 (木) 04:33:31)
  • 7 (2024-07-11 (木) 13:50:43)

次の表 3 は、新生児の体重と胎盤重量に関するデータである。

このデータをグラフで表現し、新生児体重と胎盤重量の関係を調べよ。

考え方と適用手法†

2つの量的な変数（$x$ と $y$、ここでは新生児体重と胎盤重量）があるとき、この2つの変数の関係を視覚的にとらえて把握するためには、散布図と呼ばれるグラフを適用する。また、変数の相関を示す指標として相関係数がある。

散布図†

散布図とは、2つの変数のうち、一方を横軸にとり、もう一方を縦軸にとって、対応するデータを1点ずつプロットしたグラフである。散布図から、相関関係の有無を視覚的に確認することができる。

相関係数（Excel関数：CORREL）†

相関係数は、一般に $r$ で表され、$-1\leq r\leq 1$ の値をとる。相関係数の符号は、正のときには正の相関関係を、負のときには負の相関関係があることを示している。

相関関係の強さは、$|r|$ または $r^2$ で評価する。どちらも1に近いほど相関が強いことを意味する。相関関係が存在しないときには、相関係数は0に近い値を示す。

ここでは、次式にもとづく表計算から相関係数を求める。

\begin{eqnarray} r &=& \displaystyle{\frac{S(xy)}{\sqrt{S(x)S(y)}}} \\ S(x) &=& \sum_{i=1}^n{(x_i-\bar{x})^2} \qquad\qquad\quad\cdots xの偏差平方和 \\ S(y) &=& \sum_{i=1}^n{(y_i-\bar{y})^2} \qquad\qquad\quad\cdots yの偏差平方和 \\ S(xy)&=& \sum_{i=1}^n{(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})} \qquad\cdots xとyの偏差平方和 \end{eqnarray}