対応しているデータの関係を知る

次の表 3 は、20歳男性の身長（cm）と体重（kg）に関するデータである。

このデータをグラフで表現し、身長と体重の関係を調べよ。

考え方と適用手法†

2 つの量的な変数（$x$ と $y$、ここでは身長と体重）があるとき、この 2 つの変数の関係を視覚的にとらえて把握するためには、散布図と呼ばれるグラフを適用する。また、変数の相関を示す指標として相関係数がある。

散布図†

散布図とは、2 つの変数のうち、一方を横軸にとり、もう一方を縦軸にとって、対応するデータを 1 点ずつプロットしたグラフである。散布図から、相関関係の有無を視覚的に確認することができる。

相関係数（Excel関数：CORREL）†

相関係数は、一般に $r$ で表され、$-1\leqq r\leqq 1$ の値をとる。相関係数の符号は、正のときには正の相関関係を、負のときには負の相関関係があることを示している。

相関関係の強さは、$|r|$ または $r^2$ で評価する。どちらも 1 に近いほど相関が強いことを意味する。相関関係が存在しないときには、相関係数は 0 に近い値を示す。

ここでは、次式にもとづく表計算から相関係数を求める。

\begin{eqnarray} r &=& \displaystyle{\frac{S(xy)}{\sqrt{S(x)S(y)}}} \\ S(x) &=& \sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})^2 \qquad\qquad\quad\cdots xの偏差平方和 \\ S(y) &=& \sum_{i=1}^n\ (y_i-\bar{y})^2 \qquad\qquad\quad\cdots yの偏差平方和 \\ S(xy)&=& \sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) \qquad\cdots xとyの偏差平方和 \end{eqnarray}

目　次

• 到達目標
• 授業概略
• 授業計画
• 成績評価の方法・基準
• 事前準備学習
• 備考

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