今日の戯言 by maa

基本的にただの独り言です。有益な情報を求めてはいけませんw



2013年12月12日 [長年日記]

_ 統計学 母比率の検定(大標本での近似)

標本サイズ(データ数)を $n$、その内、陽性を示すデータ数を $m$ (陰性を示すデータ数は $n-m$)、標本比率を $P$、母比率を $P_0$ とすると、

$$P=\frac{m}{n}$$

となり、検定統計量 $Z$ は

$$Z=\frac{P-P_0}{\sqrt{\frac{P_0\left(1-P_0\right)}{n}}}$$

で表される。$Z$ は標準正規分布に従うので、有意水準を設定して仮説検定を行う。

Excel で使う関数

COUNT(データ範囲)データ数 $n$
COUNTIF(データ範囲, 陽性の条件)陽性データ数 $m$
SQRT(数値)平方根
NORM.S.INV(1-両側有意水準/2)棄却限界値。$Z$ の方が大きければ棄却。有意差あり

管理栄養士さん的には

例えば、従来の栄養管理方法では、栄養改善効果が認められる割合が 34% であるといわれているところを、新しい栄養管理方法を試してみたところ、40% (例えば 30 人中 12 人)に効果が認められたとするとき、新しい方法が従来の方法より確かに優れているといえるかどうかを検証できる。母比率の仮設検定。効果が認められる割合に差はないという前提(帰無仮説 $H_0$)で考えたとき、本来 34% のものが、たまたまちょっと大きめに出て 40% の結果がでることは確率的に非常に小さい確率(有意水準よりも小さい確率)でしか起こらないと確認できれば、前提が間違っていると判断し、差はある(対立仮説 $H_1$。40% は 34% に対して有意に大きい)と判断する。