最適な組み合わせを知る の履歴(No.2)

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  • 1 (2020-07-22 (水) 01:47:32)
  • 2 (2020-07-22 (水) 03:26:54)
  • 3 (2020-07-25 (土) 01:52:16)
  • 4 (2020-07-26 (日) 23:58:38)
  • 5 (2020-07-27 (月) 00:05:35)
  • 6 (2023-07-09 (日) 04:48:08)
  • 7 (2023-07-10 (月) 04:28:28)
  • 8 (2023-12-21 (木) 02:42:08)
  • 9 (2025-01-10 (金) 16:26:08)

次の表 8 は、ある工場における製品 A と製品 B の製造に係る諸条件をまとめたものである。

ある工場では製品 A と製品 B をそれぞれ同じ原料 1 と原料 2 を使って生産している。表 8 の制限量の列は各原料の在庫量および工場の生産能力の上限を表しており、各製品の列はそれぞれの生産時における消費量を表している。また、利益の行は各製品の生産1単位（販売1位単位）当たりの利益を表している。このとき、利益を最大にするための各製品の最適生産量を求めよ。

考え方と適用手法†

さまざまな条件の下で最も大きな成果を上げたいといったことはあらゆる場面で見られることである。ここでは、使用できる原料や生産能力の範囲内で利益が最も大きくなるような2つの製品の生産量の組み合わせを求めることが目標であるが、このように複数の組み合わせの中から最も良い組み合わせを求める問題を組み合わせ最適化問題という。

線形計画法†

組み合わせ最適化問題を解く方法には、その制約条件の性質（数や複雑さなど）に応じた様々な方法が提案されているが、ここでは、問題を数式によりモデル化（定式化）した場合に、すべての式が1次式（線形式）で表される場合に適用できる線形計画法を用いる。

製品 A の生産量を $x$、製品 B の生産量を $y$ とおくと、その利益 $z$ は表 8 より

$$ z=50x+60y $$

で表すことができる。この式を目的式という。同様に原材料と生産能力による制約条件を式で表すと

\begin{gather*} 0.15x+0.05y\leqq 50 \\ 0.05x+0.10y\leqq 40 \\ x+y\leqq 500 \\ x,y\geqq 0 \end{gather*}

となる。これらを制約式という。

このように、この問題は上の 4 つの制約式を満たし、目的式 $z$ を最大化する $x$ と $y$ の組み合わせ最適化問題としてモデル化（定式化）でき、目的式および制約式がすべて1次式で表されていることから、線形計画法を適用することができる。ここでは Excel に付属のアドインからソルバーを用いた線形計画法により解を求める。

ソルバー†

ソルバーを利用するには、まず、表8 をもとにした計算表を作成しておく必要がある。

表の左上をセル A1 としたとき、C2,D2 に生産量を入力したときの総利益（E3）、原料および生産能力の消費量（E4:E6）を求める数式を入力しておく。この状態で C2,D2 に入力する数量を試行錯誤することができるが、それにより最適な組み合わせを求めることは難しい。そこでここではソルバーを利用することにする。