データが属するグループを判別する の履歴(No.1)

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  • 1 (2018-02-06 (火) 06:32:23)
  • 2 (2018-02-06 (火) 09:15:08)
  • 3 (2018-02-07 (水) 07:29:42)
  • 4 (2018-02-09 (金) 05:42:00)
  • 5 (2023-07-11 (火) 02:28:00)
  • 6 (2023-07-11 (火) 02:37:21)
  • 7 (2023-11-30 (木) 04:43:15)
  • 8 (2023-11-30 (木) 13:07:51)
  • 9 (2024-07-11 (木) 13:51:52)

次の表 6 は、ポスター印刷に関わる3項目（インク濃度、粘度、熱処理時間）と、できあがったポスターの品質の関係を調べたものである。

|20 | 15.1 | 32.2 | 14.3 | 不良 |

層別散布図により、2 つの変数による良・不良の判別が、どの程度可能であるかを検討し、良・不良を判別するための式を求めよ。

考え方と適用手法†

ある観測対象が所属するグループを予測するための手法のひとつに判別分析がある。グループの予測とは、たとえば、良品グループと不良品グループ、購入者と非購入者といったように、2 つ以上に分類されるグループの中で、どのグループに属するかを予測することである。

また、変数が複数（$\geqq 3$）ある場合には、層別散布図を用いて、判別の可能性を視覚的に検討することができる。

層別散布図†

変数が 2 つ（以下）の場合には、散布図により観測データ間の関係を視覚的に把握することができる。しかし、変数が 3 つ以上になると、3 次元、4 次元のグラフとなり、もはや視覚的に把握することは困難となる。そこで、任意の 2 変数をとり出し、複数の散布図から把握することを考える。このような散布図を層別散布図という。

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判別分析†

$k$ 個（$k\geqq 2$）のグループが存在していて、どのグループに属するかわかっている観測対象について、何らかのデータが収集されているとする。このときに、どのグループに属するか不明な対象が得られた場合、すでに収集されているデータにもとづいて、その対象が属するグループを予測するのが判別分析である。ここでは、グループが 2 つの場合についてのみ考える。

判別分析にはいくつかの方法があるが、ここでは回帰分析の応用として、重回帰分析を用いた方法をとりあげる。すなわち、変数 $x_1 \sim x_3$ と $y$ の関係を超平面の式（変数が 2 つなら 2 次元上の関係で直線の式、3 次元なら平面の式）

$$ y=b_0+b_1x_1+b_2x_2+b_3x_3 $$

で表すことを考える。判別分析ではこの式を判別式とよぶ。

しかし、ここで問題になるのが目的変数 $y$ である。$y$ は良・不良といった質的変量であるため、このままでは利用できない。そこで、良ならば $y=1$、不良ならば $y=-1$ というように量的変量に変換して利用する。

Excel では [ツール]-[分析ツール]-[回帰分析] を利用すれば、上式の $b_0\sim b_3$ を簡単に求めることができる。また、判別式の係数や予測値は Excel 関数 : LINEST および TREND で求めることができる。