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開始行:
次の&aname(t03){表 3}; は、20歳男性の身長（cm）と体重（kg）に関するデータである。
CENTER:表 3 20歳男性の身長と体重&aname(t03);
#br
|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c
|No. | 身長 ($x$) | 体重 ($y$)|h
|~1 | 155 | 44 |
|~2 | 176 | 64 |
|~3 | 181 | 71 |
|~4 | 165 | 58 |
|~5 | 172 | 61 |
|~6 | 168 | 58 |
|~7 | 165 | 58 |
|~8 | 172 | 56 |
|~9 | 168 | 55 |
|~10 | 174 | 65 |
|~11 | 176 | 69 |
|~12 | 168 | 66 |
|~13 | 177 | 66 |
|~14 | 166 | 52 |
|~15 | 163 | 50 |
このデータをグラフで表現し、身長と体重の関係を調べよ。
*考え方と適用手法 [#yf5733ba]
2 つの量的な変数（$x$ と $y$、ここでは身長と体重）があるとき、この 2 つの変数の関係を視覚的にとらえて把握するためには、散布図と呼ばれるグラフを適用する。また、変数の相関を示す指標として相関係数がある。
*散布図 [#f5444190]
散布図とは、2 つの変数のうち、一方を横軸にとり、もう一方を縦軸にとって、対応するデータを 1 点ずつプロットしたグラフである。散布図から、相関関係の有無を視覚的に確認することができる。
&aname(f04);
#ref(plots.png,center)
CENTER:図 4 20歳男性の身長と体重の散布図
*相関係数（Excel関数：CORREL） [#j40a432f]
相関係数は、一般に $r$ で表され、$-1\leqq r\leqq 1$ の値をとる。相関係数の符号は、正のときには正の相関関係を、負のときには負の相関関係があることを示している。
相関関係の強さは、$|r|$ または $r^2$ で評価する。どちらも 1 に近いほど相関が強いことを意味する。相関関係が存在しないときには、相関係数は 0 に近い値を示す。
ここでは、次式にもとづく表計算から相関係数を求める。
\begin{eqnarray}
r &=& \displaystyle{\frac{S(xy)}{\sqrt{S(x)S(y)}}} \\
S(x) &=& \sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})^2 \qquad\qquad\quad\cdots xの偏差平方和 \\
S(y) &=& \sum_{i=1}^n\ (y_i-\bar{y})^2 \qquad\qquad\quad\cdots yの偏差平方和 \\
S(xy)&=& \sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) \qquad\cdots xとyの偏差平方和
\end{eqnarray}
RIGHT:[[[授業計画に戻る>データサイエンスII#c1bb5116]]]
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次の&aname(t03){表 3}; は、20歳男性の身長（cm）と体重（kg）に関するデータである。
CENTER:表 3 20歳男性の身長と体重&aname(t03);
#br
|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c
|No. | 身長 ($x$) | 体重 ($y$)|h
|~1 | 155 | 44 |
|~2 | 176 | 64 |
|~3 | 181 | 71 |
|~4 | 165 | 58 |
|~5 | 172 | 61 |
|~6 | 168 | 58 |
|~7 | 165 | 58 |
|~8 | 172 | 56 |
|~9 | 168 | 55 |
|~10 | 174 | 65 |
|~11 | 176 | 69 |
|~12 | 168 | 66 |
|~13 | 177 | 66 |
|~14 | 166 | 52 |
|~15 | 163 | 50 |
このデータをグラフで表現し、身長と体重の関係を調べよ。
*考え方と適用手法 [#yf5733ba]
2 つの量的な変数（$x$ と $y$、ここでは身長と体重）があるとき、この 2 つの変数の関係を視覚的にとらえて把握するためには、散布図と呼ばれるグラフを適用する。また、変数の相関を示す指標として相関係数がある。
*散布図 [#f5444190]
散布図とは、2 つの変数のうち、一方を横軸にとり、もう一方を縦軸にとって、対応するデータを 1 点ずつプロットしたグラフである。散布図から、相関関係の有無を視覚的に確認することができる。
&aname(f04);
#ref(plots.png,center)
CENTER:図 4 20歳男性の身長と体重の散布図
*相関係数（Excel関数：CORREL） [#j40a432f]
相関係数は、一般に $r$ で表され、$-1\leqq r\leqq 1$ の値をとる。相関係数の符号は、正のときには正の相関関係を、負のときには負の相関関係があることを示している。
相関関係の強さは、$|r|$ または $r^2$ で評価する。どちらも 1 に近いほど相関が強いことを意味する。相関関係が存在しないときには、相関係数は 0 に近い値を示す。
ここでは、次式にもとづく表計算から相関係数を求める。
\begin{eqnarray}
r &=& \displaystyle{\frac{S(xy)}{\sqrt{S(x)S(y)}}} \\
S(x) &=& \sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})^2 \qquad\qquad\quad\cdots xの偏差平方和 \\
S(y) &=& \sum_{i=1}^n\ (y_i-\bar{y})^2 \qquad\qquad\quad\cdots yの偏差平方和 \\
S(xy)&=& \sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) \qquad\cdots xとyの偏差平方和
\end{eqnarray}
RIGHT:[[[授業計画に戻る>データサイエンスII#c1bb5116]]]
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![[茨城キリスト教大学]](image/bible.png "[茨城キリスト教大学]"){kind=small}
