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#author("2023-07-08T13:09:02+09:00","default:maa","maa")
※作成中
#author("2023-07-10T09:30:22+09:00","default:maa","maa")

次の&aname(t03){表 3}; は、20歳男性の身長（cm）と体重（kg）に関するデータである。

CENTER:表 3 20歳男性の身長と体重&aname(t03);
#br
|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c
|No. | 身長 ($x$) | 体重 ($y$)|h
|CENTER:|CENTER:BGCOLOR(WHITE):|CENTER:BGCOLOR(WHITE):|c
| 1 | 155 | 44 |
| 2 | 176 | 64 |
| 3 | 181 | 71 |
| 4 | 165 | 58 |
| 5 | 172 | 61 |
| 6 | 168 | 58 |
| 7 | 165 | 58 |
| 8 | 172 | 56 |
| 9 | 168 | 55 |
|10 | 174 | 65 |
|11 | 176 | 69 |
|12 | 168 | 66 |
|13 | 177 | 66 |
|14 | 166 | 52 |
|15 | 163 | 50 |

このデータをグラフで表現し、新生児体重と胎盤重量の関係を調べよ。

*考え方と適用手法 [#yf5733ba]

2 つの量的な変数（$x$ と $y$、ここでは身長と体重）があるとき、この 2 つの変数の関係を視覚的にとらえて把握するためには、散布図と呼ばれるグラフを適用する。また、変数の相関を示す指標として相関係数がある。

*散布図 [#f5444190]

散布図とは、2 つの変数のうち、一方を横軸にとり、もう一方を縦軸にとって、対応するデータを 1 点ずつプロットしたグラフである。散布図から、相関関係の有無を視覚的に確認することができる。

&aname(f04);
#ref(plots.png,center)

CENTER:図 4 20歳男性の身長と体重の散布図

*相関係数（Excel関数：CORREL） [#j40a432f]

相関係数は、一般に $r$ で表され、$-1\leqq r\leqq 1$ の値をとる。相関係数の符号は、正のときには正の相関関係を、負のときには負の相関関係があることを示している。

相関関係の強さは、$|r|$ または $r^2$ で評価する。どちらも 1 に近いほど相関が強いことを意味する。相関関係が存在しないときには、相関係数は 0 に近い値を示す。

ここでは、次式にもとづく表計算から相関係数を求める。

\begin{eqnarray}
r &=& \displaystyle{\frac{S(xy)}{\sqrt{S(x)S(y)}}} \\
S(x) &=& \sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})^2 \qquad\qquad\quad\cdots xの偏差平方和 \\
S(y) &=& \sum_{i=1}^n\ (y_i-\bar{y})^2 \qquad\qquad\quad\cdots yの偏差平方和 \\
S(xy)&=& \sum_{i=1}^n\ (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) \qquad\cdots xとyの偏差平方和
\end{eqnarray}

RIGHT:[[[授業計画に戻る>コンピュータ実習#y5badde0]]]